高中数学必修四怎么复习？超全公式汇总精华版，助你轻松备考！

开启数学之旅：高中数学必修四公式精华速览

在数学的浩瀚宇宙中，高中数学必修四仿佛是一颗璀璨的星辰，不仅承载着三角函数、平面向量、数列与不等式等核心内容，更是连接初等数学与高等数学的重要桥梁。为了助你在数学的征途中披荆斩棘，本文特别整理了高中数学必修四的精华公式汇总，让你在复习时能够有的放矢，轻松应对各种题型。

一、三角函数：波动之美

三角函数，以其独特的周期性、对称性和变换性，成为高中数学中的一大亮点。掌握以下公式，你就能在三角函数的世界里游刃有余。

1. 正弦函数：

定义：$\sin\alpha = \frac{y}{r}$（$r$为终边长度，$y$为终边与单位圆交点的纵坐标）

诱导公式：$\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$，$\sin(\pi + \alpha) = -\sin\alpha$

倍角公式：$\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$

和差公式：$\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$

2. 余弦函数：

定义：$\cos\alpha = \frac{x}{r}$（$x$为终边与单位圆交点的横坐标）

诱导公式：$\cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha$，$\cos(\pi + \alpha) = -\cos\alpha$

倍角公式：$\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha$

和差公式：$\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$

3. 正切函数：

定义：$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

诱导公式：$\tan(\pi - \alpha) = -\tan\alpha$，$\tan(\pi + \alpha) = \tan\alpha$

倍角公式：$\tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}$

和差公式：$\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$

4. 辅助角公式：

$a\sin\alpha + b\cos\alpha = \sqrt{a^2 + b^2}\sin(\alpha + \varphi)$，其中$\tan\varphi = \frac{b}{a}$

5. 万能公式：

$\sin\alpha = \frac{2\tan\frac{\alpha}{2}}{1 + \tan^2\frac{\alpha}{2}}$，$\cos\alpha = \frac{1 - \tan^2\frac{\alpha}{2}}{1 + \tan^2\frac{\alpha}{2}}$，$\tan\alpha = \frac{2\tan\frac{\alpha}{2}}{1 - \tan^2\frac{\alpha}{2}}$

二、平面向量：方向的力量

平面向量，作为数学与物理的桥梁，揭示了力的本质——大小和方向。掌握以下公式，你就能在向量运算中游刃有余。

1. 向量加法：

平行四边形法则或三角形法则

2. 向量减法：

$\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$

3. 数乘向量：

$k\vec{a} = (kx_1, ky_1)$，其中$\vec{a} = (x_1, y_1)$

4. 向量数量积：

定义：$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos\theta$

坐标表示：$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2$

5. 向量模长：

$|\vec{a}| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}$

6. 向量夹角：

$\cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$

三、数列：数字的韵律

数列，作为数学中的一大分支，以其独特的规律性和递推性，成为解题的利器。掌握以下公式，你就能在数列的海洋中自由翱翔。

1. 等差数列：

通项公式：$a_n = a_1 + (n - 1)d$

求和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]$

2. 等比数列：

通项公式：$a_n = a_1q^{n - 1}$

求和公式：$S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$（$q \neq 1$）

3. 递推数列：

常见的递推关系式有：$a_{n + 1} = pa_n + q$，$a_{n + 1} = pa_n + qa_{n - 1}$等

解决方法：待定系数法、特征根法等

四、不等式：界限的智慧

不等式，作为数学中的一大难点，以其灵活性和多样性，成为检验思维能力的试金石。掌握以下公式，你就能在不等式的迷宫中找到出路。

1. 基本不等式：

均值不等式：$\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$（$a > 0, b > 0$）

平方和不等式：$a^2 + b^2 \geq 2ab$

绝对值不等式：$|a| - |b| \leq |a + b| \leq |a| + |b|$

2. 一元二次不等式：

求解方法：因式分解法、求根公式法等

解集表示：区间表示法或数轴表示法

3. 分式不等式：

求解方法：移项通分、因式分解、分析符号等

4. 绝对值不等式：

求解方法：分类讨论、去绝对值符号等

5. 高次不等式与分式不等式：

求解方法：穿针引线法、图像法等

通过本文的梳理，相信你已经对高中数学必修四的核心公式有了更为清晰的认识。在复习过程中，不仅要牢记这些公式，更要理解它们的推导过程和应用场景，这样才能真正做到学以致用。愿你在数学的征途中，披荆斩棘，勇攀高峰！